五位老师和五名学生站成一排：（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？

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五位老师和五名学生站成一排：
（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？
（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？
（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？

答案

(1) 86 400 (2) 86 400 (3) 28 800

解析

（1）捆绑法共有A·A="86" 400种排法.
（2）插空法共有A·A="86" 400种排法.
（3）排列方式只能有两类，如图所示：
○□○□○□○□○□
□○□○□○□○□○
(用□表示老师所在位置，用○表示学生所在位置）
故有2A·A="28" 800种排法.