图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．⑴请你在图①梯形ABCD中画一个与△ABD成轴对称的三角形，使三角形的各顶点在梯

题型：不详难度：来源：

图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．
⑴请你在图①梯形ABCD中画一个与△ABD成轴对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；
⑵请你在图②的梯形ABCD中画一个与△ABD成中心对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上．

答案

略

解析

（1）根据轴对称图形的特征作出图形；
根据中心对称图形的特征作出图形。
（1）首先可以知道，另一条对角线所分得的△ACD就是它的一个全等三角形，然后再从D点作AB的平行线交BC于点E，△BED就又是一个全等三角形；
（2）利用全等三角形的判定证明即可．如图①中，可利用边角边定理来证明．
解：（1）

（2）证法1：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC ∠BAD=∠CDA AD=DA

 
∴△ABD≌△DCA．
证法2：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC DB=AC AD=DA

∴△ABD≌△DCA．
证法3：如图②，在BC上取一点E，使BE=AD，连接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，

AD=EB ∠ADB=∠EBD BD=DB

∴△ABD≌△EDB．
说明：（1）画对一个图得（2），画对两个图得.