已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为( )A.5,5B.10,52C.10,5D.10,10
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已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为( )A.5,5B.10,52C.10,5D.10,10
题型:重庆一模
难度:
来源:
已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为( )
A.5,5
B.10,
5
2
C.10,5
D.10,10
答案
∵x+4y+5=xy,∴x+4y=xy-5①,
∵x,y是正数,∴x+4y≥4
xy
,当且仅当x=4y时等号成立,
代入①式得,xy-5≥4
xy
,即xy-4
xy
-5≥0,解得t≥5或t≤-1(舍去),
∴x=4y时,有
xy
=5,解得x=10,y=
5
2
,
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=x+
p
x-1
(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.
题型:徐州二模
难度:
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已知a<0,点A(a+
1
a
,a-
1
a
),点B(1,0),则|AB|的最小值为( )
A.9
B.
5
C.3
D.1
题型:黄埔区一模
难度:
|
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(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:|
1-ab
a-b
|>1;
(2)求实数λ的取值范围,使不等式|
1-abλ
aλ-b
|>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
a+b
1+ab
|<1,求b的取值范围.
题型:宁波模拟
难度:
|
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当k∈R,k为定值时,函数f(x)=
x
2
+k
+
1
x
2
+k
的最小值为______.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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已知x>1,y>1,且log
3
x•log
3
y=1,则xy的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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