已知函数f(x)=x+px-1(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.

已知函数f(x)=x+px-1(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.

题型:徐州二模难度:来源:
已知函数f(x)=x+
p
x-1
(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.
答案
∵函数f(x)=x+
p
x-1
=x-1+
p
x-1
+1≥2


p
+1(当且仅当x-1=
p
x-1
等号成立),
∴2


p
+1=4,
∴p=
9
4

∴(x-1)=
9
4
x-1

解得x=
5
2
或-
1
2

∴实数p=
9
4

故答案为
9
4
举一反三
已知a<0,点A(a+
1
a
,a-
1
a
),点B(1,0),则|AB|的最小值为(  )
A.9B.


5
C.3D.1
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:|
1-ab
a-b
|>1;
(2)求实数λ的取值范围,使不等式|
1-abλ
aλ-b
|>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
a+b
1+ab
|<1,求b的取值范围.
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
当k∈R,k为定值时,函数f(x)=


x2+k
+
1


x2+k
的最小值为______.
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
已知x>1,y>1,且log3x•log3y=1,则xy的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.
题型:浙江难度:| 查看答案
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