已知函数f(x)=x+px-1（p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为______．

题型：徐州二模难度：来源：

已知函数f(x)=x+

p

x-1

（p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为______．

答案

∵函数f(x)=x+

p

x-1

=x-1+

p

x-1

+1≥2

p

+1（当且仅当x-1=

p

x-1

等号成立），
∴2

p

+1=4，
∴p=

9

4

，
∴（x-1）=

9 4

x-1

，
解得x=

5

2

或-

1

2

，
∴实数p=

9

4

，
故答案为

9

4

．