若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.

题型:浙江难度:来源:
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.
答案
由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2


2xy
+6

令xy=t2,即 t=


xy
>0,可得t2-2


2
t-6≥0

即得到(t-3


2
)(t+


2
)≥0
可解得 t≤-


2
,t≥3


2

又注意到t>0,故解为 t≥3


2

所以xy≥18.
故答案应为18.
举一反三
已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x,y∈R+2x-3=(
1
2
)y
,若
1
x
+
m
y
,(m>0)的最小值为3,则m等于(  )
A.4B.3C.2


2
D.2
题型:鹰潭一模难度:| 查看答案
实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则
1
Smax
+
1
Smin
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(  )
A.
5


2
2
B.5


2
C.
15


2
2
D.15


2
题型:不详难度:| 查看答案
若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(  )
A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]
题型:福建难度:| 查看答案
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