实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则1Smax+1Smin=______.
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实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则1Smax+1Smin=______.
题型:不详
难度:
来源:
实数x,y满足4x
2
-5xy+4y
2
=5,设 S=x
2
+y
2
,则
1
S
max
+
1
S
min
=______.
答案
∵4x
2
-5xy+4y
2
=5,
∴5xy=4x
2
+4y
2
-5,
又∵2xy≤x
2
+y
2
∴5xy=4x
2
+4y
2
-5≤
5
2
(x
2
+y
2
)
设 S=x
2
+y
2
,
4s-5≤
5
2
s
∴s
≤
10
3
即
S
max
=
10
3
∵x
2
+y
2
≥-2xy
∴5xy=4x
2
+4y
2
-5≥-8xy-5
∴xy
≤-
5
13
∴-xy
≥
5
13
∴S=x
2
+y
2
≥-2xy
≥
10
13
∴
S
min
=
10
13
∴
1
S
max
+
1
S
min
=
3
10
+
13
10
=
8
5
故答案为:
8
5
举一反三
若动点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)分别在直线l
1
:x-y-5=0,l
2
:x-y-15=0上移动,则P
1
P
2
的中点P到原点的距离的最小值是( )
A.
5
2
2
B.
5
2
C.
15
2
2
D.
15
2
题型:不详
难度:
|
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若2
x
+2
y
=1,则x+y的取值范围是( )
A.[0,2]
B.[-2,0]
C.[-2,+∞)
D.(-∞,-2]
题型:福建
难度:
|
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设a+b=2,b>0,则当a=______时,
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值.
题型:天津
难度:
|
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设a=lgz+lg[x(yz)
-1
+1],b=lgx
-1
+lg(xyz+1),c=lgy+lg[(xyz)
-1
+1],记a,b,c中最大数为M,则M的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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