设a=lgz+lg[x(yz)-1+1],b=lgx-1+lg(xyz+1),c=lgy+lg[(xyz)-1+1],记a,b,c中最大数为M,则M的最小值为_
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设a=lgz+lg[x(yz)-1+1],b=lgx-1+lg(xyz+1),c=lgy+lg[(xyz)-1+1],记a,b,c中最大数为M,则M的最小值为______. |
答案
∵a=lgz+lg[x(yz)-1+1]=lgz+lg(+1)=lg(+z),b=lg(yz+),c=lg(+y), ∴a+c=lg(+z)(+y)=lg(+x++yz)≥lg(2+2)=2lg2,当且仅当x=1,且yz=1时取等号. 故a、c 中至少有一个大于或等于lg2,故有M≥lg2. 但当x=y=z=1时,a=b=c=lg2,此时,M=lg2. 综上可得,M的最小值为lg2, 故答案为 lg2. |
举一反三
在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0),B(1,-1),C(0,3),D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为______. |
已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=+的最小值是( ) |
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则+的最小值为( ) |
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为( ) |
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