若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则1a+4b的最小值为（　　）A．8B．12C．16D．20

题型：惠州模拟难度：来源：

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

A．8

B．12

C．16

D．20

答案

圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 (

1

a

+

4

b

)(4a+b)=8+

b

a

+

16a

b

≥ 16（a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则

1

a

+

4

b

的最小值为16，
故选C．