(1)证明:在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°, ∴,∴, ∴AB⊥BC,由已知AB⊥BB1, ∴AB⊥面BB1C1C, 又∵AB面ABE, ∴面ABE⊥面BB1C1C. (2)证明:取AC的中点M,连接C1M,FM, 在△ABC中,易得FM∥AB, ∴直线FM∥面ABE, 在矩形ACC1A1中,E、M都是中点, ∴C1M∥AE, ∴直线C1M∥面ABE, 又∵C1M∩FM =M, ∴面ABE∥面FMC1, 故C1F∥面AEB。 (3)解:连接EM、BM,取BM的中点O,连接PO,则PO∥BB1, ∴点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离, 过O作OH∥AB交BC于H,则OH⊥面BB1C1C, 在等边△BCM中,连接OC,可知CO⊥BM, ∴BO=1,在Rt△BOC中,可得, ∴。 | |