如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是[ ]A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面P

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如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是

[ ]

A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC

答案

举一反三

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=

，AB=

，AC=2，A₁C₁=1，

，
(1)证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A-CC₁-B的余弦值．

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如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上，
(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)证明：线段PC的中点为球O的球心；
(3)若球O的表面积为20π，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=

，∠CDA=45°，
(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(Ⅱ)设AB=AP，
(ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；
(ⅱ)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．

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设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是

[ ]

a⊥β
B.

a⊥b
C.

c∥α
D.

b⊥α

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如图，在三棱锥D-ABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有（）（填序号）。
①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE。

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