三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,,(1
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,,(1
题型:同步题
难度:
来源:
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,∠BAC=90°,A
1
A⊥平面ABC,A
1
A=
,AB=
,AC=2,A
1
C
1
=1,
,
(1)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求二面角A-CC
1
-B的余弦值.
答案
(1)证明:∵A
1
A⊥平面ABC,BC
平面ABC,
∴A
1
A⊥BC,
在Rt△ABC中,AB=
,AC=2,
∴BC=
,
∵BD:DC=1:2,
∴BD=
,
又
,
∴△DBA∽△ABC,
∴∠ADB=∠BAC=90°,即AD⊥BC,
又A
1
A∩AD=A,
∴BC⊥平面A
1
AD,
∵BC
平面BCC
1
B
1
,
∴平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
。
(2)如右图,作AE⊥C
1
C交C
1
C于E点,连接BE,
由已知得AB⊥平面ACC
1
A
1
,
∴AE是BE在平面ACC
1
A
1
内的射影,
由三垂线定理知BE⊥CC
1
,
∴∠AEB为二面角A-CC
1
-B的平面角,
过C
1
作C
1
F⊥AC交AC于F点,则CF=AC-AF=1,C
1
F=A
1
A=
,
∴∠C
1
CF=60°,
在Rt△AEC中,AE=ACsin60°=2×
=
,
在Rt△BAE中,tan∠AEB=
,
∴cos∠AEB=
,
即二面角A-CC
1
-B的余弦值为
。
举一反三
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,M为AB的中点,四点P、A、M、C都在球O的球面上,
(1)证明:平面PAB⊥平面PCM;
(2)证明:线段PC的中点为球O的球心;
(3)若球O的表面积为20π,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
题型:模拟题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=
,∠CDA=45°,
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;
(Ⅱ)设AB=AP,
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(ⅱ)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.
题型:福建省高考真题
难度:
|
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设a,b,c表示三条直线,α、β表示两个平面,下列命题中不正确的是
[ ]
A.
a⊥β
B.
a⊥b
C.
c∥α
D.
b⊥α
题型:同步题
难度:
|
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如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有( )(填序号)。
①平面ABC⊥平面ABD;②平面ABD⊥平面BCD;③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE。
题型:同步题
难度:
|
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设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题错误的是
[ ]
A.若a⊥α,b∥α,则a⊥b
B.若a⊥α,b∥a,b
β,则α⊥β
C.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b
D.若a∥α,a∥β,则α∥β
题型:专项题
难度:
|
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