在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平
题型：0108 模拟题难度：来源：
的等边三角形，AB=2，O是AB中点。
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。
答案
为棱
中点时，
∥平面
∵
分别是
中点∴
又
平面PBC，OM
平面PBC∴
∥平面PBC。（2）连接
，
∵
，
为
中点，
∴
，
同理
，
又
∴
∴
∴
∵
，
，
∴
平面
∵
平面
∴平面
⊥平面
。举一反三
，∠APB=∠ADB=60°。
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）求二面角P-AD-B的正切值。
[ ]
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
，AB=
，AC=2，A1C1=1，
，(1)证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值．
(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)证明：线段PC的中点为球O的球心；
(3)若球O的表面积为20π，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．
，∠CDA=45°，(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(Ⅱ)设AB=AP，
(ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；
(ⅱ)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．
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