已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=44-x2+99-y2的最小值是(  )A.85B.2411C.127D.125

已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=44-x2+99-y2的最小值是(  )A.85B.2411C.127D.125

题型:不详难度:来源:
已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=
4
4-x2
+
9
9-y2
的最小值是(  )
A.
8
5
B.
24
11
C.
12
7
D.
12
5
答案
由x,y∈(-2,2),xy=-1知,x∈(-2,-
1
2
)
(
1
2
,2)

函数u=
4
4-x2
+
9
9-y2
=
4
4-x2
+
9
9-(-
1
x
)2
=
4
4-x2
+
9x2
9x2-1
=
-9x4+72x2-4
-9x4+37x2-4
=1+
35
37-(9x2+
4
x2
)

当时x∈(-2,-
1
2
)∪(
1
2
,2)
时,x2∈(
1
4
,4)
,此时9x2+
4
x2
≥12
,(当且仅当x2=
2
3
时等号成立)
此时函数的最小值为
12
5

故选D.
举一反三
若x>2,则f(x)=
x2-4x+5
2x-4
的最小值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.8B.12C.16D.20
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则
1
ab
的最小值为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.2D.4
题型:不详难度:| 查看答案
点p(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则代数式3x+27y有(  )
A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值6
题型:不详难度:| 查看答案
设x>1,则x+
4
x-1
的最小值是(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:不详难度:| 查看答案
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