已知函数f(x)=ax,(a>0且a≠1)的反函数是y=g(x).(1)求函数y=g(x)的表达式;(2)对于函数y=g(x),当x∈[2,8]时,最大值与最小
题型:解答题难度:一般来源:北京期中题
已知函数f(x)=ax,(a>0且a≠1)的反函数是y=g(x). (1)求函数y=g(x)的表达式; (2)对于函数y=g(x),当x∈[2,8]时,最大值与最小值的差是2,求a的值; (3)在(2)的条件下,当x∈[0,3]时,求函数y=f(x)的值域. |
答案
解:(1)令y=f(x)=ax,由有x=logay 故函数的反函数的解析式是y=logax,(x>0) (2)当a>1时.函数y=logax在[2,8]上是增函数, 所以最大值为loga8,最小值为loga2, 最大值与最小值的差是2, ∴loga8﹣loga2=2,解得:a=2; 当0<a<1时.函数y=logax在[2,8]上是减函数, 所以最大值为loga2,最小值为loga8, 最大值与最小值的差是2,∴loga2﹣loga8=2, 解得:a=; (3)当a=2时,函数y=2x在[0,3]上是增函数, 函数y=f(x)的值域为:[1,8]; 当a=时,函数y=x在[0,3]上是增函数, 函数y=f(x)的值域为:[,1]; 综上所述,a的值2或; |
举一反三
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