已知a<0,点A(a+1a,a-1a),点B(1,0),则|AB|的最小值为( )A.9B.5C.3D.1
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已知a<0,点A(a+1a,a-1a),点B(1,0),则|AB|的最小值为( )A.9B.5C.3D.1
题型:黄埔区一模
难度:
来源:
已知a<0,点A(a+
1
a
,a-
1
a
),点B(1,0),则|AB|的最小值为( )
A.9
B.
5
C.3
D.1
答案
设A(x,y),所以
x=a+
1
a
y=a-
1
a
,
消去a可得x
2
-y
2
=4,因为a<0,所以x<0.
A点的轨迹为双曲线在x轴左侧一支,
所以|AB|的最小值为双曲线的顶点与B的距离,所以|AB|=3.
故选C.
举一反三
(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:|
1-ab
a-b
|>1;
(2)求实数λ的取值范围,使不等式|
1-abλ
aλ-b
|>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
a+b
1+ab
|<1,求b的取值范围.
题型:宁波模拟
难度:
|
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当k∈R,k为定值时,函数f(x)=
x
2
+k
+
1
x
2
+k
的最小值为______.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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已知x>1,y>1,且log
3
x•log
3
y=1,则xy的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.
题型:浙江
难度:
|
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已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是 ______.
题型:不详
难度:
|
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