当k∈R,k为定值时,函数f(x)=x2+k+1x2+k的最小值为______.
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当k∈R,k为定值时,函数f(x)=x2+k+1x2+k的最小值为______.
题型:黄埔区一模
难度:
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当k∈R,k为定值时,函数f(x)=
x
2
+k
+
1
x
2
+k
的最小值为______.
答案
f(x)=
x
2
+k
+
1
x
2
+k
,
①当k≤1时,
x
2
+k
+
1
x
2
+k
≥2,
当且仅当x=±
1-k
时取等号,y
min
=2.
②当k>1时,令t=
x
2
+k
(t≥
k
).
y=f(t)=t+
1
t
.f"(t)=1-
1
t
2
>0.
∴f(t)在[
k
,+∞)上为增函数.
∴y≥f(
k
)=
k+1
k
,等号当t=
k
即x=0时成立,y
min
=
k+1
k
.
综上,0<k≤1时,y
min
=2;
k>1时,y
min
=
k+1
k
=
k
+
1
k
.
故答案为:当k≤1时,为2;当k>1时,为
k
+
1
k
.
举一反三
已知x>1,y>1,且log
3
x•log
3
y=1,则xy的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.
题型:浙江
难度:
|
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已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y∈R
+
,
2
x-3
=(
1
2
)
y
,若
1
x
+
m
y
,(m>0)的最小值为3,则m等于( )
A.4
B.3
C.
2
2
D.2
题型:鹰潭一模
难度:
|
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实数x,y满足4x
2
-5xy+4y
2
=5,设 S=x
2
+y
2
,则
1
S
max
+
1
S
min
=______.
题型:不详
难度:
|
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