已知：如图，直角坐标系中线段的端点坐标分别是，，线段关于直线的对称线段为，且（1）在坐标系中作出对称轴直线（2）作出线段，并写出点的坐标为

题型：不详难度：来源：

已知：如图，直角坐标系中线段

的端点坐标分别是

，

，线段

关于直线

的对称线段为

，且

（1）在坐标系中作出对称轴直线

（2）作出线段

，并写出点

的坐标为

答案

<1>如图,对称轴，

<2>

(3,2)

解析

根据轴对称图形的性质画出对称轴，并写出相应点的坐标。
（1）根据平面直角坐标系找出点A′的位置，连接AA′，作AA′的垂直平分线即为MN；
（2）根据网格结构找出点B′的位置，然后连接A′B′，再根据平面直角坐标系写出即可．
解：（1）如图所示，MN即为所求作的对称轴；
（2）如图所示，线段A′B′即为所求作的图形，
点B′的坐标为（3，2）．
故答案为：B′（3，2）．

举一反三

如图，在平面直角坐标系

中，

，

．

(1)

的面积是____________．
(2)作出

关于

轴的对称图形

．
(3)写出点

的坐标．

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请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，

由旋转可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．