(1)仍然成立. 证明:当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时,
连接CD.∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形. 又∵D为AB边的中点, ∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°, 又∵∠EDF=90°, ∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF, ∴△CDE≌△BDF, ∴S△CDE=S△BDF, ∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=得证. (2)当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时, 猜想 S△DEF+S△CEF=, 证明:连接CD, 同理易得△CDE≌△BDF, ∴S△CDE=S△BDF, ∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD, 又S△BCD=, 则S△DEF+S△CEF=. 故答案是:S△DEF+S△CEF=,S△DEF+S△CEF=. |