取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如图②所示。试问:小题1:当α为
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取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如图②所示。试问:小题1:当α为
题型:不详
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取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC
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,如图②所示。试问:
小题1:当α为多少度时,能使得图②中AB∥CD?
小题2:当旋转至图③位置,此时α又为多少度?图③中你能找出哪几对相似三角形,并求其中一对的相似比。
小题3:连结BD,当0°<α≤45°时,探寻∠DBC
/
+∠CAC
/
+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明。
答案
小题1:由题意∠CAC′=α,
要使AB∥DC,须∠BAC=∠ACD,
∴∠BAC=30°,α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°,
即α=15°时,能使得AB∥DC.
小题2:易得α=45°时,可得图③,
此时,若记DC与AC",BC"分别交于点E,F,
则共有两对相似三角形:△BFC∽△ADC,△C"FE∽△ADE.
下求△BFC与△ADC的相似比:
在图③中,设AB=a,则易得AC=
a.
则BC=(
-1)a, BC:AC=(
-1)a:
a=1:(2+
)
或(2-
):2.(8分)
注:△C"FE与△ADE的相似比为:C"F:AD=(
-
+1):
或(
+
-2):2
小题3:∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化,总是105°,
当0°<α≤45°时,总有△EFC′存在.
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,∠CAC′=α,∠FEC′=∠C+α,
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,
又∵∠C′=45°,∠C=30°,
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.
解析
一副三角板的角度常识和相似三角形的判定定理及性质可求解.
举一反三
如图,把其中的一个小正方形看作基本图形,这个图形中不含的变换是( )
A.相似(相似比不为1)
B.平移
C.对称
D.旋转
题型:不详
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题型:不详
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
题型:不详
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小题1:若四边形ABCD为正方形,当
EAF=
时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)
小题2:如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,
ABC与
ADC互补,当
EAF=
BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明。
小题3:在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求
CEF的周长(直接写出结果即可)。
题型:不详
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