分析: (1)首先在Rt△ACO中,根据∠CAO=30°解直角三角形可以得到OA,OC的长,然后就可以得到点C的坐标; (2)根据已知条件容易得到△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC; (3)过点E1作E1M⊥OC于点M,利用S△COE1=4和∠E1OM=60°可以求出点E1的坐标,然后利用待定系数法确定直线CE的解析式。 解答: (1)∵在Rt△ACO中,∠CAO=30°,OA=4, ∴OC=2, ∴C点的坐标为(-2,0)。 (2)△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC。 (3)如图1,过点E1作E1M⊥OC于点M.
∵S△COE1=1/2CO?E1M=/4, ∴E1M=/4, ∵在Rt△E1MO中,∠E1OM=60°,则-2k1+b1=0;-1/4 k1+b1=/4, ∴tan60°= E1M/ OM=1/4 ∴点E1的坐标为(-1/4,/4)。 设直线CE1的函数表达式为y=k1x+b1,则-2k1+b1=0;-1/4 k1+b1=/4, 解得k1=/7,b1=2/7, ∴y=/7x+2/7。 点评:此题是开放性试题,把直角三角形、全等三角形,一次函数等知识综合在一起,要求学生对这些知识比较熟练,利用几何方法解决代数问题。 |