如图,已知D是BC的中点,过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G。求证BF=CG
题型:不详难度:来源:
如图,已知D是BC的中点,过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G。求证BF=CG |
答案
根据AE是∠CAB的平分线,得出EG=EF,再根据ED垂直平分BC,得出Rt△CGE≌△BFE,从而证出BF=CG。 |
解析
分析:本题需先连接EC、EB,根据AE是∠CAB的平分线,得出EG=EF,再根据ED垂直平分BC,得出Rt△CGE≌△BFE,从而证出BF=CG。 解答:
证明:连接EC、EB. ∵AE是∠CAB的平分线, EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G, ∴EG=EF, 又∵ED垂直平分BC, ∴EC=EB ∴Rt△CGE≌Rt△BFE, ∴BF=CG。 点评:本题主要考查了全等三角形的判定和性质,在解题时要注意判定和性质的灵活应用以及与角平分线的性质的联系是本题的关键。 |
举一反三
△ABC在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴ 画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1. ⑵ 画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. ⑶ 请直接写出△AB2A1的形状. |
平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明. |
如图,在中,,且点的坐标为(4,2). ①画出向下平移3个单位后的; ②画出绕点逆时针旋转后的,并求点旋转到点所经过的路线长(结果保留). |
如果4张扑克按如图9—1所示的形式摆放在桌面上, 将其中一张旋转180o后, 扑克的放置情况如图9—2所示, 那么旋转的扑克从左起是 图9-1 图9-2 |
我们用不同数量的正三角形分别组成了四个图形,其中,可以看做是轴对称图形的是有( )
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