证明:(1)如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,即AF∥BE. ……1分 当旋转角为900时,AC⊥EF,又AB⊥AC, ∴AB∥EF. …………………………2分 ∴四边形ABEF是平行四边形. …………………………3分 (2)在旋转过程中, 当EF⊥BD时,四边形BEDF可以是菱形.理由如下: ……4分 如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的中心对称性可得:OF=OE,OB=OD, ∴四边形BEDF是平行四边形.又EF⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形. ……………6分 在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC=,∴OA=. ∴OA=AB=1,又∠BAC=900,即△ABO为等腰直角三角形, ∴∠AOB=450. ………8分 ∵EF⊥BD, ∴∠BOF=∠AOB+∠AOF=900, ∴∠AOF=450. 即:当AC绕点O顺时针旋转450时,四边形BEDF是菱形. …………………………9分
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