如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为(     )A．B．C．

题型：不详难度：来源：

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为(     )

A．

B．

C．3

D．

答案

A

解析

分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
解答：解：设BE与AC交于点F（P’），连接BD，

∵点B与D关于AC对称，
∴P’D=P’B，
∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=．
故所求最小值为．
故答案为：A．