下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两

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下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．

答案

解析

一条直线在平面内的射影可以是一个点，所以①是错的；在平面内射影是直线的图形可能是平面，所以是②错的；③④显然也是错的，所以正确的个数为0.

举一反三

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，则图中直角三角形的个数为________．

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P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．
(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．

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如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝

AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

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如图，在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，A₁A＝

AC，D、E、F分别为线段AC、A₁A、C₁B的中点．

(1)证明：EF∥平面ABC；
(2)证明：C₁E⊥平面BDE.

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已知如图①所示，矩形纸片AA′A₁′A₁，点B、C、B₁、C₁分别为AA′、A₁A₁′的三等分点，将矩形纸片沿BB₁、CC₁折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB₁⊥BC₁，求证：A₁C⊥AB₁.

(图①)

(图②)

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