如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A、B的任一点,则图中直角三角形的个数为________.
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如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A、B的任一点,则图中直角三角形的个数为________.
题型:不详
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如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A、B的任一点,则图中直角三角形的个数为________.
答案
4
解析
因为AB是圆O的直径,所以AC⊥BC,△ACB是直角三角形;由PA⊥平面ABC可得,PA⊥AB,PA⊥AC,所以△PAB与△PAC是直角三角形;因为PA⊥平面ABC,且
BC
平面ABC,所以PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.而PC
平面PAC,所以BC⊥PC,△PCB是直角三角形;故直角三角形的个数为4.
举一反三
P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影.
(1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的________心;
(2)若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的________心;
(3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是△ABC的________心.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=
AD=2,CD=3,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA、PB的中点.求证:
(1)MN∥平面PCD;
(2)四边形MNCD是直角梯形;
(3)DN⊥平面PCB.
题型:不详
难度:
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如图,在正三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,A
1
A=
AC,D、E、F分别为线段AC、A
1
A、C
1
B的中点.
(1)证明:EF∥平面ABC;
(2)证明:C
1
E⊥平面BDE.
题型:不详
难度:
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已知如图①所示,矩形纸片AA′A
1
′A
1
,点B、C、B
1
、C
1
分别为AA′、A
1
A
1
′的三等分点,将矩形纸片沿BB
1
、CC
1
折成如图②形状(正三棱柱),若面对角线AB
1
⊥BC
1
,求证:A
1
C⊥AB
1
.
(图①)
(图②)
题型:不详
难度:
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在三棱锥SABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=
BC,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=3DE,点M是线段SD上一点,
(1)求证:BC⊥AM;
(2)若AM⊥平面SBC,求证:EM∥平面ABS.
题型:不详
难度:
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