分析:利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF;利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可。 解答: 证明:过D作DG∥AC交BC于G
∵DG∥AC ∴∠GDF=∠CEF(两直线平行,内错角相等), 在△GDF和△CEF中:∠GDF=∠CEF, DF=EF,∠DFG=∠CFE ∴△GDF≌△CEF(ASA); ∴DG=CE 又∵BD=CE, ∴BD=DG, ∴∠DBG=∠DGB, ∵DG∥AC, ∴∠DGB=∠ACB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等腰三角形。 点评:本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定,比较简单,判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,需要熟练掌握。 |