(本小题满分10分)已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且PM⊥AB
题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F.
(1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是____ __. (2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. (3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且 EH: HO=2:5,则BE的长是多少? |
答案
(1)数量关系:相等,位置关系:垂直. (2)成立,易证△OEB≌△OFC; (3). |
解析
分析: (1)根据题意及图示即可得出OE、OF的数量关系:相等,位置关系:垂直; (2)根据题意及图示可证明△OEB≌△OFC,故成立; (3)根据题意及图示,还有所给比例关系即可得出答案。 解答: (1)数量关系:相等,位置关系:垂直故答案为相等且垂直。 (2)成立,理由如下: ∵△MPN是直角三角形, ∴∠MPN=90°。 连接OB, ∴∠OBE=∠C=45°, ∵△ABC,△MPN是直角三角形,PE⊥AB,PF⊥BC, ∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°, ∴四边形EBFP是矩形, ∴BE=PF ∵PF=CF, ∴BE=CF, ∵OB=OC=1/2AC, ∴在△OEB和△OFC中,BE=CF;∠OBE=∠OCF;OB=OC ∴△OEB≌△OFC(SAS),故成立。 (3)如图,找BC的中点G,连接OG, ∵O是AC中点, ∴OG∥AB,OG=1/2AB, ∵AB=6, ∴OG=3, ∵OG∥AB, ∴△BHE∽△GOH, ∵EH:HO=2:5, ∴BE:OG=2:5, 而OG=1/2AB=3, ∴BE=6/5 点评:本题主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的证明,比例关系等,难度较大。 |
举一反三
如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路径长为_____________(结果保留π). |
以下多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 |
如图A、B的坐标分别为(2,0),(0,1).将线段平移至,则的值为( )
A、 2 B、3 C、4 D、5 |
△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,-4),将△ABC各点的横坐标都乘以-1,得到△DEF,则△DEF与△ABC的位置关系是( )A.关于x轴对称 | B.关于y轴对称 | C.关于原点对称 | D.△DEF是△ABC向下平移1个单位得到的 |
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如图,四个电子宠物排座位:一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上,以后它们不停地交换位置,第一次上下两排交换位置,第二次是在第一次交换位置后,再左右两列交换位置,第三次是在第二次交换位置后,再上下两排交换位置,第四次是在第三次交换位置后,再左右两列交换位置,…,这样一直继续交换位置,第2011次交换位置后,小鼠所在的座号是( ).
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