如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=

如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=

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如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转
α度,得到△A1BC1A1BAC于点EA1C1分别交ACBC
于点DF,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF
DF=FC,④AD =CE,⑤A1F=CE.
其中正确的是                  (写出正确结论的序号).
答案
①②⑤.
解析
①两个不同的三角形中有两个角相等,那么第三个角也相等;
②根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等,进而得不到△ADE与△CDF全等,可得结论A1E与CF不一定全等;
③∠CDF=α,而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等,所以DF与FC不一定相等;
④用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE.
解:①∠C=∠C1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)
又∵∠DFC=∠BFC1(对顶角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故结论①正确;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B-BE=BC-BF,
∴A1E=CF,故②正确;
③在三角形DFC中,∠C与∠CDF=α度不一定相等,所以DF与FC不一定相等,
故结论③不一定正确;
⑤∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.④不正确.
故答案为:①②⑤.
举一反三
(11·珠海)(本题满分7分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕
B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A1AC=∠C1
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(2011•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=2,则△ABC的周长等于____________
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将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是(    )
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下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.
(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=BD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.

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