在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度得到新位置图形的一种变换.活动一:如图l,在Rt△ABC中,D为斜边AB上的一点,AD =
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在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度得到新位置图形的一种变换.活动一:如图l,在Rt△ABC中,D为斜边AB上的一点,AD =
题型:不详
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在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度得到新位置图形的一种变换.
活动一:如图l,在Rt△ABC中,D为斜边AB上的一点,AD =2,BD =1,且四边形DECF是正方形,在求阴影部分面积时,小明运用图形旋转的方法,将△DBF绕点D逆时针旋转90°,得到△DGE(如图2所示),小明一眼就看出答案,请你写出阴影部分的面积:________.
活动二:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠C=90°,BC =5,CD =3,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,小明仍运用图形旋转的方法,将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADC(如图4所示),则:
(1)四边形AECG是怎样的特殊四边形?答:___________;
(2)AE的长是______________.
活动三:如图5,在四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,将BC绕点B逆时针 旋转90°得到线段BE,连结AE.若AB =2,DC =4,求△ABE的面积.
答案
1 正方形 2
解析
活动一:1;………2分 活动二:正方形,4;……6分 活动三:2……10分
(1)根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE,则DG=BD=1,那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=
×AD×DG;
(2)根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG,得出∠AEB=∠G=90°,BE=DG,AE=AD.在四边形AECD中,有∠AEC=∠C=∠G=90°,则四边形AECD是矩形,又AE=AD,则矩形AECD是正方形;设BE=x,则DG=x,EC=CG=DG+CD=x+3,BC=BE+EC=x+x+3=5,求出x,进而得出AE的长;
(3)过点B作
于点G,过点E作EF
与AB的延长线交于点F,通过证明△BCG≌△BEF,从而得出S
△ABE
的值。
解:活动一:
∵四边形DECF是正方形, ∴DE=DF=x,DE∥BC,DF∥AC,
∵AD=2,BD=1,
∴AC=3x,BC=
x ∵AC
2
+BC
2
=AB
2
, ∴9x
2
+(
x)
2
=9,
解得:x=
,∴DE=DF=
,AE=
,BF=
,
∴S
△ADE
+S
△BDF
=1, ∴S
阴影
=1;
故答案为:1;
活动二:根据题意得:∠EAG=90°,
∵AE⊥BC ∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°, ∴四边形AECG是矩形,
∵AE=AG, ∴四边形AECG是正方形,
∵BC=5,CD=3, ∴设AE=x,则BE=GD=CG-CD=x-3,BE=BC-EC=5-x,
∴x-3=5-x, 解得:x=4, ∴AE=4.
故答案为:正方形,4;
活动三:过点B作
于点G,过点E作EF
与AB的延长线交于点F.
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°,
∴四边形ABGD是矩形,
∴DG=AB=2,
∴CG=DC-DG=4-2=2.
∵∠CBG+∠CBF=90°,∠EBF+∠CBF=90°,
∴∠CBG=∠EBF.
在△BCG与△BEF中,∠CBG=∠EBF,∠CGB=∠EFB=90°,BC=BE,
∴△BCG≌△BEF, ∴CG=EF=2. ∴S
△ABE
=
AB×EF=2.
举一反三
如图①,矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a<b),点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外),连结MN.
(1)如图②,分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠,使点A、C分别落在MN上的A’、C’处,直接写出ME与FN的位置关系;
(2)如图③,当MN⊥BC时,仍按(1)中的方式折叠,请求出四边形A’EBN与四边形C’FDM
的周长(用含a的代数式表示),并判断四边形A’EBN与四边形C’FDM周长之间的数量关系;
(3)如图④,若对角线BD与MN交于点O,分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠,折叠后,点A、C恰好都落在点O处,并且得到的四边形BNDM是菱形,请你探索a、b之间的数量关系;
(4)在(3)情况下,当a=
时,求菱形BNDM的面积.
题型:不详
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把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF的长均为4。
(1)当EG⊥AC于点K,GF⊥BC于点H时,如图23-1,求GH:GK的值.
(2)现将三角板EFG由图23-1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转
角满足条件:
0°<
<30°,如图23-2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你的结论.
题型:不详
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在如图1所示的图案中,轴对称的图形有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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旋转后能与自身重合,旋转角最小的图形是 【 】
A.正三角形
B.矩形
C.正五边形
D.正六边形
题型:不详
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如图,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之积为12,则x+y=
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