如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为_____

题型：上海难度：来源：

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为______．

答案

∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴AB=

AC

cos∠A

=

3

3 2

=2

3

，
∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，
∴DE⊥AB，AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
在Rt△ADE中，DE=AE?tan∠A=

3

×tan30°=

3

×

3

3

=1．
故答案为：1．