试题分析:(Ⅰ)应用导数的几何意义,在切点处的导函数值,等于在该点的切线的斜率,求得斜率, 利用直线方程的点斜式,求得曲线方程. (Ⅱ)应用导数研究函数的单调性,遵循“求导数,求驻点,讨论各区间导数值的正负”.利用“表解法”形象直观,易以理解.解答此题,也可以通过解,分别确定函数的增区间、减区间. (Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数的单调区间及函数取得极值的情况. 注意讨论的不同取值情况、、,根据函数的单调性即极值情况,确定的取值范围. 试题解析:解:(Ⅰ)当时,, 1分 , 3分 所以切线方程为 5分 (Ⅱ) 6分 当时,在时,所以的单调增区间是; 8分 当时,函数与在定义域上的情况如下: 10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知 ①当时,是函数的单调增区间,且有,, 所以,此时函数有零点,不符合题意; 11分 ②当时,函数在定义域上没零点; 12分 ③当时,是函数的极小值,也是函数的最小值, 所以,当,即时,函数没有零点 13分 综上所述,当时,没有零点. 14分 |