如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BO

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如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关

于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

答案

（1）如图，连接B′B″．（1分）
作线段B"B″的垂直平分线EF．（2分）
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）

（2）连接B′O．
∵△ABC和△A"B"C"关于直线MN对称，
∴∠BOM=∠B"OM．（5分）
又∵△A"B"C"和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．（7分）