将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是______cm（结果保留根号）．

题型：不详难度：来源：

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是______cm（结果保留根号）．

答案

如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm，
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
解得∠APQ=60°，又∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=

HQ

PQ

，
∴PQ=

2

sin60°

=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．