如图①，四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，点C′在AD上，若把△BCE沿BE折叠，点C与点C′重合．（1）在图 ①中，请直接写出四对相等的线段；（2）将图

题型：不详难度：来源：

如图①，四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，点C′在AD上，若把△BCE沿BE折叠，点C与点C′重合．
（1）在图 ①中，请直接写出四对相等的线段；
（2）将图 ①中的△AB C′剪下并拼接在图②中△DCF的位置上（其中△AB C′的三个顶点A、B、C′分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，且图②的点C′、D、F在同一直线上）试判断图②中的四边形BCF C′的形状并说明理由．

答案

（1）写出AB=CD，AD=BC，BC=BC"，EC=EC"，BC"=AD中的任意四对相等线段即可；

（2）证明一：在图①中
∵四边形ABCD为平行四边形BC=AD，BC∥C"D
在图①与图②中依题意知△ABC"≌△DCF，∴AC"=DF
∴AC"+C"D=C"D+DF
∴AD=C"F，即BC=C"F．
又∵BC∥C"F
∴四边形BCFC"为平行四边形，
由折叠的性质知BC=BC"
∴四边形BCFC"为菱形．

证明二：∵C"，D，F三点共线，又△ABC"的三个顶点A，B，C"分别与△DCF的三个顶点D，C，F重合
∴△ABC"≌△DCF
∴AC"=DF，AC"+C"D=C"D+DF
即AD=C"F
又∵四边形ABCD是平行四边形，BC∥C"F
∴四边形BCFC"是平行四边形，
又BC=BC"
∴平行四边形BCFC"是菱形．