如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的
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如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的
题型:威海
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如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是______.
答案
密铺后的平行四边形成为矩形,必须四个内角均为直角.
如解答图所示,连接EF、FG、GH、HE,设EG与HF交于点O,则EG⊥HF.
连接AC、BD,由中位线定理得:EF
∥
AC
∥
GH,且EF=GH=
1
2
AC,
∴中点四边形EFGH为平行四边形.
∴OE=OG,OH=OF.
又∵EG⊥HF,
∴由勾股定理得:EF=FG=GH=HE,即中点四边形EFGH为菱形.
∵EF=FG,EF=
1
2
AC,FG=
1
2
BD,
∴AC=BD,即四边形ABCD需要满足的条件为:AC=BD.
故答案为:AC=BD.
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