如图1，将4×3的网格剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，如图2．（1）若为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个完整的正方体，

题型：福建省期末题难度：来源：

如图1，将4×3的网格剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，如图2．
（1）若为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个完整的正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去______；（填序号①、②、_…、⑦）
（2）若剪去图2中的正方形⑥与⑦后，可得图3，则图3可以折叠成一个无盖的正方体，试在下面的网格图中画出与图3不同的无盖正方体的展开图；
要求：在网格图中把无盖正方体的展开图涂成阴影；若所画的不同展开图经过旋转或翻转后与其它展开图重合，则视为同一种展开图，请至少画出3种不同的展开图．
图1                      图2                   图3

答案

解：（1）以③⑦为上下面，①②④⑥为中间的四面，可围成一个正方体，故将⑤减去；
（2）根据题意，可将无盖的正方体拆成如下三种图形：