如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿G

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）。
（1）求图②中∠BCB′的大小；
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由。

答案

解：（1）延长GB′交CD于G′（图②），
∵EF是AD、BC的中线，
∴AB∥EF∥CD，
∴GB′=G′B′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∵EF是AD、BC的中线，
∴AB∥EF∥CD，
∴GB′=G′B′
∵（△B′CG是△BCG折叠所得），
∴∠BCG=∠GCB′，
∴在△CGB′和△CG′B′中，
∴，
∴，
∴，
∴；

（2）图⑥中的△GCC" 是正三角形。
由（1）可知，∠GCC′=60°，CG=CG′，
∴△GCC" 是正三角形。