如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B"处，点A落在点A"处（1）试说明：B"E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b

题型：期末题难度：来源：

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B"处，点A落在点A"处
（1）试说明：B"E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间的一种数量关系，并说明理由.

答案

（1） 证明：由题意得：B"F=BF，∠B"FE=∠BFE.
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B"EF=∠BFE，
∴∠B"FE=∠B"EF
∴B"F=B"E
∴B"E=BF
（2）解： a²+b²=c²理由如下：
如图（2） 连接BE，则BE=B"E
由（1）可知B"E=BF=c，
在△ABE中，∵∠A=90°
∴AE²+AB²=BE²
又∵AE=a，AB=b
∴a²+b²=c²