(1); (2)延长AO交于点A′,则点A、点A′关于直线OB对称,连接A′C与OB相交于点P,连接AC,因为,OA=OC=2,∠AOC=60°,所以△AOC是等边三角形,所以AC=2,因为AA′=4,,∠ACA′=90°,所以PA+PC=PA′+PC=A′C=,即PA+PC的最小值是; (3)分别作P点关于OB、OA的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点Q,交OB于点R,所以OP=OP1=OP2,∠P1OB=∠POB,∠P2OA=∠POA,所以∠P1OP2=2∠AOB=60°,所以△P1OP2是等边三角形,P1P2=OP=8,所以,三角形PQR的周长=PR+PQ+RQ=P1R+P2Q+RQ= P1P2=8,即△PQR的周长的最小值为8 |