已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．（1）求∠B的度数．（2）若DE=2，求BC．

题型：不详难度：来源：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=2，求BC．

答案

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，
∴AD=BD，∠B=∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAE，
∴∠CAD=∠DAE=∠B，
∴3∠B=90°，解得∠B=30°；

（2）∵DE=2，由（1）知∠B=30°，
∴BD=2DE=4，
∵∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，
∴CD=DE=2，
∴BC=BD+CD=4+2=6．