如图：BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED．若∠BAC=50°，求∠E．

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答案

∵在△ABD和△CED中

AD=DC

∠ADB=∠CDE

BD=ED

∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠A=∠ECD=50°，
∵BE⊥AC，
∴∠CDE=90°，
∴∠E=180°-90°-50°=40°．

举一反三

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B+∠C=60°．
（1）求∠EAF的度数；
（2）若BC=13，求△AEF的周长．

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两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有______处．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB的垂直平分线交BC于点P，交AB于点H，则∠PAC的度数等于______．

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如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果∠ECD=55°，那么下列说法错误的是（　　）

A．EC=ED

B．EF⊥CD

C．∠D=55°

D．EC=CD

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