如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B+∠C=60°．（1）求∠EAF的度数；（2）若BC=13，求△AEF的周长．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B+∠C=60°．
（1）求∠EAF的度数；
（2）若BC=13，求△AEF的周长．

答案

（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠B．
∵GF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C．
∵∠B+∠C=60°，
∴∠BAE+∠CAF=60°．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．
∴C_△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．

举一反三

两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有______处．