(本小题满分12分)已知函数满足.（Ⅰ）求的解析式及其定义域；（Ⅱ）写出的单调区间并证明.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)已知函数满足.
（Ⅰ）求的解析式及其定义域；
（Ⅱ）写出的单调区间并证明.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）函数在区间单调递减,用函数单调性的定义证明即可.

解析

试题分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分
则 ，                                                              ……4分
∴，
∴.                                                 ……6分
（Ⅱ）函数在区间单调递减.                            ……7分
设，，                       ……8分
，                        ------10分
当时， ∴；
同理，当时，，
∴函数在区间单调递减.                               ……12分
点评：换元法求函数的解析式时，要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化；利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.