已知椭圆x29+y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且PF1•PF2=0，则△PF1F2的面积是（　　）A．12B．32C．33D．1

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已知椭圆x29+y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且PF1•PF2=0，则△PF1F2的面积是（　　）A．12B．32C．33D．1

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
9
+y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且


PF1
•


PF2
=0，则△PF1F2的面积是（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．


3
3
D．1
答案
由题意得  a=3，b=1，c=2


2
，∴F1  （-2


2
，0 ）、F2（2


2
，0），
Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1 |+|PF2|）2-2•|PF1|•|PF2 |=4a2-2•|PF1|•|PF2 |，
∴32=4×9-2•|PF1|•|PF2 |，∴|PF1|•|PF2 |=2，
∴△PF1F2面积为  
1
2
•|PF1|•|PF2 |=1，
故选D．
举一反三
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为______．
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椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（　　）
A．-25B．25C．-1D．1
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椭圆
x2
m
+
y2
5
=1的焦距是2，则m的值为（　　）
A．6B．9C．6或4D．9或1
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直线l：x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（　　）
A．


5
5
B．
2


5
5
C．


5
5
或
2


5
5
D．
2
5
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已知P是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1上的点，若PF1⊥PF2，（其中F1、F2是椭圆的左、右焦点），则这样的点P有（　　）
A．0个B．2个C．4个D．8个
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