已知椭圆x29+y2=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上且PF1•PF2=0,则△PF1F2的面积是(  )A.12B.32C.33D.1

已知椭圆x29+y2=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上且PF1•PF2=0,则△PF1F2的面积是(  )A.12B.32C.33D.1

题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
9
+y2=1
的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上且


PF1


PF2
=0,则△PF1F2的面积是(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.


3
3
D.1
答案
由题意得  a=3,b=1,c=2


2
,∴F1  (-2


2
,0 )、F2(2


2
,0),
Rt△PF1F2中,由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1 |+|PF2|)2-2•|PF1|•|PF2 |=4a2-2•|PF1|•|PF2 |,
∴32=4×9-2•|PF1|•|PF2 |,∴|PF1|•|PF2 |=2,
∴△PF1F2面积为  
1
2
•|PF1|•|PF2 |=1,
故选D.
举一反三
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点,则P到x轴的距离为______.
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椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为(  )
A.-25B.25C.-1D.1
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椭圆
x2
m
+
y2
5
=1
的焦距是2,则m的值为(  )
A.6B.9C.6或4D.9或1
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直线l:x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点,则此椭圆的离心率为(  )
A.


5
5
B.
2


5
5
C.


5
5
2


5
5
D.
2
5
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已知P是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
上的点,若PF1⊥PF2,(其中F1、F2是椭圆的左、右焦点),则这样的点P有(  )
A.0个B.2个C.4个D.8个
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