如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于M、N，则MN与MC的关系是（　　）A．MN=MCB．MN=12MCC

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于M、N，则MN与
MC的关系是（　　）

A．MN=MC

B．MN=

C．MN=

D．MN=

答案

如图，连接AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=

（180°-120°）=30°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
在Rt△AMN中，MN=

AM，
在Rt△ACM中，AM=

CM，
∴MN=

MC．
故选D．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=7cm，且DE垂直平分AB，则△BDC的周长为______cm；若∠A=40°，则∠DBC=______°．

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如图，△ABC中，AB=6，AC=4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连结CD，则△ADC的周长为______．

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如图，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

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已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．
（1）说明：MB=MC；
（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论．

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如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是______．

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