如图,在△ABC中,∠C=90度.(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P到AB、B

如图,在△ABC中,∠C=90度.(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P到AB、B

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠C=90度.
(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.
答案
(1)

(2)
连接BP.

∵点P到AB、BC的距离相等,
∴BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB,
∴∠A=∠ABP.
∠A=∠ABP=∠PBC=
1
3
×90°=30°
举一反三
已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
(1)说明:MB=MC;
(2)设∠BAD=∠CAE,固定△ABD,让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:MB=MC是否还能成立?并证明其结论.
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如图,有一底角为35°的等腰△ABC,两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E,则∠DAE的度数是______.
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如图,在△ABC中,AB=AC,DE为边AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点F,交BC的延长线于点E,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别等于(  )
A.16cm,40°B.8cm,50°C.24cm,50°D.8cm,40°

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(1)已知:如图1,△ABC中,分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABGE和ACHF,直线AN⊥BC于N,若EP⊥AN于P,FQ⊥AN于Q.判断线段EP、FQ的数量关系,并证明;
(2)如图2,梯形ABCD中,ADBC,分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF,线段AD的垂直平分线交线段AD于点M,交BC于点N,若EP⊥MN于P,FQ⊥MN于Q.(1)中结论还成立吗?请说明理由.
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如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是(  )
A.AD=DBB.DE=DCC.BC=AED.AD=BC

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