如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=75°，则∠A=______°；（2）若BC=3，则△BCE

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如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=75°，则∠A=______°；
（2）若BC=3，则△BCE的周长是8，则AC=______．

答案

（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠A=180°-∠BAC-∠C=30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长是8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8，
∵BC=3，
∴AC=5．
故答案为：（1）30；（2）5．

举一反三

如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若∠ABC=50°，则∠ADC的大小是（　　）

A．100°

B．115°

C．130°

D．150°

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已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B=______．

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如图所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分别垂直平分AB、AC，交BC边于点G、H，则∠GAH的度数为（　　）

A．108°

B．72°

C．58°

D．36°

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如图，△ABC中，AD⊥BC，点F在AC的垂直平分线上，且BD=DE．
（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=______°，∠B=______°；
（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=______cm；
（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．

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