已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．

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答案

∵∠C=90°，∠A=30°，DE=2，
∴∠CBA=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=30°，
∴∠CBD=∠DBE，
∴DC=DE=2．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=75°，则∠A=______°；
（2）若BC=3，则△BCE的周长是8，则AC=______．

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如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若∠ABC=50°，则∠ADC的大小是（　　）

A．100°

B．115°

C．130°

D．150°

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已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B=______．

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如图所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分别垂直平分AB、AC，交BC边于点G、H，则∠GAH的度数为（　　）

A．108°

B．72°

C．58°

D．36°

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