已知定义在实数集R上的函数满足,且的导数在R上恒有,则不等式的解集为 _______________
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已知定义在实数集R上的函数满足,且的导数在R上恒有,则不等式的解集为 _______________
题型:不详
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已知定义在实数集R上的函数
满足
,且
的导数
在R上恒有
,则不等式
的解集为 _______________
答案
解析
试题分析:不等式
化为
,令
,则
,由于
,所以
,故函数
在R上为减函数,又因为
,所以
,画出函数
的大致图像如下:
由图像知:不等式
的解集为
,即不等式
的解集为
。
点评:求不等式的解集,常将不等式的问题转化为函数的问题,然后画出函数的图像,进而再结合函数的图像得到不等式的解集。
举一反三
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-x(x∈R,a、b是常数,a≠0),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=
有两个不同的交点,求实数m的取值范围.
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已知函数
.
(1)求函数
的单调区间; (2)若
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:
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已知函数
.
(I)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(II)对任意b>0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
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函数
与
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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