已知函数.(1)求函数的单调区间; (2)若恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:
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已知函数.(1)求函数的单调区间; (2)若恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间; (2)若
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:
答案
(1)当
时,函数
的递增区间为
,;当
时,函数
的递增区间为
,递减区间为
; (2)
(3)证明如下
解析
试题分析:解:(1)
的定义域为
,
当
时,函数
的递增区间为
,
当
时,函数
的递增区间为
,递减区间为
;
(2)由
得,
,
令
,则
,
∴当
时,
函数递增;当
时,
函数递减。
∴当
时函数取得最大值为1,∴
,
(3)由(1)可知若
,当
时有
,即
,即有
(x>1),
令
,则
,
,
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
举一反三
已知函数
.
(I)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(II)对任意b>0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
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函数
与
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为
A.
B.
C.
D.
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若
的值为
.
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已知函数
满足
,其中a>0,a≠1.
(1)对于函数
,当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m
2
)<0,求实数m的取值集合;
(2)当x∈(-∞,2)时,
的值为负数,求
的取值范围。
题型:不详
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|
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